Viņa ieguva bronzas medaļu 1993.gada pasaules čempionātā Birmingemā (Anglijā) brīvajās kustībās, kļūstot par pirmo Krievijas vingrotāju, kurai izdevās izcīnīt godalgu pasaules čempionātā pēc Padomju Savienības sabrukuma.
Bobrova pēc laulībām bija pazīstama kā Natālija Kudrjavtseva. Bijusī sportiste ilgstoši cīnījās ar vēzi, līdz 2.aprīlī viņa mira, aģentūrai «The Associated Press» otrdien pastāstīja Krievijas vingrošanas federācijas preses pārstāve Jeļena Mihailova.
