28 gadus vecais vārtsargs «Jugra» komandu pārstāvēja kopš 2010. gada, bet šosezon viņš 32 mačos caurmērā ielaidis 3,35 ripas un atvairījis 89,6% pretinieku metienu.
Birjukovs ir Krievijas kluba Jaroslavļas «Lokomotiv» audzēknis, bet karjeras laikā spēlējis arī tādās komandās kā Maskavas «Dinamo» un Balašihas HK MVD.
Tāpat Birjukovam 2008. un 2012. gadā Krievijas izlases sastāvā izdevās triumfēt pasaules čempionātā, lai gan šajos turnīros viņš spēlēja vien epizodiski.
Birjukovs 2011. un 2012. gadā piedalījās KHL Zvaigžņu spēlē, bet 2011./2012. gada sezonā bija labākais metienu atvairītājs līgā, tiekot galā ar 93,0% pretinieku raidījumu.
No 2010. līdz 2013. gadam Birjukova komandas biedrs bija Masaļskis, un abi vārtsargi vietu vārtos dalīja pamīšus, kopumā aizvadot līdzvērtīgu spēļu skaitu.
